حَنِيفًا

haniifa.wordpress.com

Pengabaian “tanda” bilangan negatif dan positip

Posted by حَنِيفًا on March 18, 2008

Assalamu ‘alaikum,

Bilangan nol (0) adalah satu-satunya bilangan yang tidak mempunyai lawan (bil. negatif), Atau boleh juga dikatakan bahwa nol adalah bilangan positip yang netral, akan tetapi keberadaan bilangan nol (0) bisa dibuktikan oleh bilangan itu sendiri.

Dalil Naqli:
Surah Asy Syam yang mengadung pesan “Kesetimbangan Kiri=Kanan” :
“maka Allah mengilhamkan kepada jiwa itu (jalan) kefasikan dan ketakwaannya,” [QS 91:8]

Dalil Aqli:

Dalil 1:
Jika suatu bilangan dibagi oleh bilangan itu sendiri, maka hasilnya = 1.
Bukti:
4/4 = 1
3/3 = 1
-4/-4 = 1
-3/-3 = 1Oleh karena itu :
0/0 = 1, bukti bahwa bilangan 0 memang harus ada.
0 = 1 * 0, bukti bahwa suatu bilangan jika dikalikan dengan 0, maka hasilnya = 0
0/1 = 0, bukti bahwa bilangan 0 dibagi berapapun, maka hasilnya = 0

Dalil 2:
Bilangan 1 jika dipangkatkan bilangan bulat positip, maka hasilnya 1″
bukti:
10 = 1 ……. *)
11 = 1
12 = 1 x 1 = 1
13 = 1 x 1 x 1 = 1

Dalil 3:
Bilangan 0 jika dipangkatkan oleh bilangan bulat positip yang lebih besar atau sama dengani satu (1) maka hasilnya 0
bukti:
00 = 1 ……. *)
01 = 0
02 = 0 x 0 = 0
03 = 0 x 0 x 0 = 0

Dalil 4:
Suatu bilangan jika dipangkatkan bilangan bulat positip, maka hasilnya membesar
bukti:
20 = 1 ……. *)
21 = 2
22 = 2 x 2 = 4
23 = 2 x 2 x 2 = 8

Dalil 5:
Bilangan Negatif jika dipangkatkan oleh bilangan positip genap maka hasilnya bilangan positip, jika dipangkatkan bilangan ganjil maka hasilnya bilangan negatip
bukti:
-10 = 1 ……. *)
-11 = -1
-12 = -1 x -1 = 1
-13 = -1 x -1 x -1 = -1

……. *) Semua bilangan jika dipangkatkan Nol maka hasilnya Satu

Teorema:
Misalkan Anda memiliki pasangan angka 2-digit, ab dan cd dengan bilangan a,b,c,d tidak sama dengan nol. Jika ab+cd=100, maka a+b+c+d = 19

BUKTI:
Kita bisa menulis pasangan angka 2-digit itu dalam bentuk polinomial ax + b dan cx + d. Dalam nomor desimal dimana sistem x=10. Jika ax + b + cx + d =1 00, maka pastilah b + d = 10. Ini berarti ax + cx = 90. Saat kita menambahkan digit-digit tersebut, sebenarnya kita mengabaikan basis 10 dan mengasumsikan basis unit. Ini berarti 90 akan menjadi 9 dan karena itu, 10 + 9 =19.

Dalil Resultante:
Dari teorema diatas jelas bahwa untuk menyelesaikan perhitungan biner, maka harus diselesaikan dengan cara pandanger binari juga (0) atau (1).
Akibatnya menolak dalil 4 harus diabaikan
Disamping itu “Teorema” diatas secara explisit menyebutkan berlaku hanya untuk bilangan positip.
Oleh karena itu dalil 5 harus diabaikan juga.

“Sebenarnya kita mengabaikan basis 10 dan mengasumsikan basis unit, dan juga mengabaikan tanda bilangan negatif (-) dan tanda bilangan positip (+) dari base binary.”

Sebaiknya pembelajaran (pengenalan?) matematika diawali dari sesuatu yang kontekstual…”
Misal pengenalan bilangan nol (0).
“Si Fulan tidak punya “permen” (nol permen), kemudian dia meminjam “5 permen” pada temannya, karena kesukaanya selanjutnya si fulan membeli “5 permen” lagi.
Berapakan total “permen” si fulan ?? 10 permen (mungkin).”

Pemahaman Cara Satu (1) :
Coba kita gambarkan dalam bentuk garis bilangan, tampa bilangan NOL (0).
Meminjam permen := -5 permen.
Beli Permen := +5 permen.
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5, Jika dihitung jumlah bilangannya sepuluh (10).
Akan tetapi kita terkecoh, sebab bukan label bilangannya yang dihitung tapi “Nilai Absolute”nya yang dihitung.
1. dari -5 ke -4 := 1
2. dari -4 ke -3 := 1
3. dari -3 ke -2 := 1
4. dari -2 ke -1 := 1
5. dari -1 ke 1 := 1 ; ingat bilangan NOL (0) tidak di ikut sertakan. 8)
6. dari 1 ke 2 := 1
7. dari 2 ke 3 := 1
8. dari 3 ke 4 := 1
9. dari 4 ke 5 := 1
———————–– (+)
Total permen := 9, alias corrupted 1 or decrement

Pemahaman Cara Nol (0) :
Sekarang kita gambarkan dalam bentuk garis bilangan dengan NOL (0).
Meminjam permen := -5 permen.
Tidak punya permen := 0
Beli Permen := +5 permen.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5, jumlah bilangannya sebelas (11)
Sekarang kita hitung “Nilai Absolute”nya :
1. dari -5 ke -4 := 1
2. dari -4 ke -3 := 1
3. dari -3 ke -2 := 1
4. dari -2 ke -1 := 1
5. dari -1 ke 0 := 1 ; konstanta 0 dilibatkan😉
6. dari 0 ke 1 := 1
7. dari 1 ke 2 := 1
8. dari 2 ke 3 := 1
9. dari 3 ke 4 := 1
10. dari 4 ke 5 := 1
————————– (+)
Total permen := 10, …Clear or Netral

Allah berfirman pada Surat Al A’raaf ayat 54:

أَعُوْذُ بِاللَّهِ مِنَ الشَّيْطَـنِ الرَّجِيمِ

‘Audzu billahiminasy syaithonir rojim
Aku memohon perlindungan kepada Allah dari godaan setan yang terkutuk

إِنَّ رَبَّكُمُ اللَّهُ الَّذِى خَلَقَ السَمَـوَتِ وَالاٌّرْضَ فِي سِتَّةِ أَيَّامٍ ثُمَّ اسْتَوَى عَلَى الْعَرْشِ يُغْشِى الَّيْلَ النَّهَارَ يَطْلُبُهُ حَثِيثًا وَالشَّمْسَ وَالْقَمَرَ وَالنُّجُومَ مُسَخَّرَتٍ بِأَمْرِهِ أَلاَ لَهُ الْخَلْقُ وَالاٌّمْرُ تَبَارَكَ اللَّهُ رَبُّ الْعَـلَمِينَ

“Sesungguhnya Tuhan kamu ialah Allah yang telah menciptakan langit dan bumi dalam “ENAM MASA”, lalu Dia bersemayam di atas Arasy. Dia menutupkan malam kepada siang yang mengikutinya dengan cepat, dan (diciptakan-Nya pula) matahari, bulan dan bintang-bintang (masing-masing) tunduk kepada perintah-Nya. Ingatlah, menciptakan dan memerintah hanyalah hak Allah. Maha Suci Allah, Tuhan semesta alam.” (QS 7:54)

Didalam 1 minggu ada 7 hari, yaitu: Ahad-Senin-Selasa-Rabu-Kamis-Jum’at-Sabtu.
1. dari Ahad ke Senin = 1 masa
2. dari senin ke selasa = 1 masa
3. dari selasa ke rabu = 1 masa
4. dari rabu ke kamis = 1 masa
5. dari kamis ke jum’at = 1 masa
6. dari jum’at ke sabtu = 1 masa
————————————–——– (+)
*** Total jeda hari 6 masa ****

Jumlah hari dipahami dengan Cara Satu (1) := 7 kali berulang-ulang dan Nilai Absoulute masa dengan Cara Nol (0) := 6 masa, maka dengan demikian “Pproses penciptaan langit dan bumi terdiri dari 6 periode dimana setiap periode terjadi sesuatu proses pengulangan event yang tak hingga banyaknya

Sekarang kita lihat netralitas bilangan nol (0).
Bukan nilai bilngan nol nya yang dipermasalahkan tapi pendekatan pada bilangan nol itu sendiri.
Contoh nyata di dunia komputer, pada dasarnya tidak ada perkalian atau pembagian yang ada adalah
untuk perkalian = geser kanan (Shift Right) dan untuk pembagian = geser kiri (Shift Left).
Misal 0 mewakili digit komputer:
0050 jika dikali 10 maka 0500, 50 * 10 = 500, komputer akan menjawab “Over flow” jika pengali > 1000
0050 jika dibagi 10 maka 0005, 50 / 10 := 5, (tampil angka lima pada layar monitor)
Komputer akan menjawab “Devide by zero” jika pembagi := 0

Kenapa ?!
0050 * 1000, := geser kanan maka hasilnya := 0000
0050 / 0, geser kiri (dengan cara digit terbesar) maka hasilnya := 0000
Hasilnya sama := 0000, makanya muncul pesan diatas untuk membedakannya

Bagaimana kalau dijalankan pada binary, dengan kata lain jumlah maximum 2 bit.
01 * 1 := 10 bit menggeser kekiri 1 kali dan bit yang kosong diisi 0, jika dikali 1 lagi maka 10 * 1 := 00
Coba simak (pangkat, x dan +) :
01 + 1 := 10
Hal yang serupa diatas untuk perpangkatan. (perpangkatan = perkalian = pertambahan)

10 / 1 := 01 bit menggeser kekanan 1 kali dan bit kosong dari kanan diisi 0, jika di bagi lagi 1 maka 01 / 1 := 00.
Coba simak (akar pangkat, / dan – ) :
01-1 = 00
Hal yang serupa diatas untuk akar pangka. (akar pangkat = pembagian = pengkurangan)

Kesimpulan:
Perpangkatan dan Perkalian = sesungguhnya operasi Pertambahan untuk bilangan base 2 (Binary Code)
Akar Pangkat dan Pembagian = sesungguhnya operasi Pengurangan untuk bilangan base 2 (Binary Code)

Wassalam, Haniifa

20 Responses to “Pengabaian “tanda” bilangan negatif dan positip”

  1. agorsiloku said

    😀 mikir lagi nih… (padahal blm boleh mikir yg berat-berat)😉
    Namun terus terang uraian ini menarik hati…

    @mas Agorsiloku
    😀
  2. Donny Reza said

    Iya, nih…saya juga jadi mikir lagi…:D Sudah sangat lama rasanya saya tidak ‘bermain-main’ lagi dengan matematika😦

    @mas Donny Reza
    Betul mas Donny, ternyata islam mengajarkan kita kembali pada suatu hal yang sangat mendasar…. ya seperti konsep perhitungan yang rumit… ternyata semua hanyalah tambah (+) atau kurang (-) …
    Insya Allah, dilain kesempatan … saya bisa buktikan bahwa dalil pythagoras ternyata Nabi Ibrahim a.s yang mengajarkan. (padahal sedang malas bikin gambarnya he.he.he.)😀
  3. Donny Reza said

    Wah, pythagoras? oleh Nabi Ibrahim? penasaran…ditunggu!!

  4. Ayruel chana said

    mantap nih………hanifa punya ilmu hebat sekali……….
    Saya kagum Matematika yang ada di Hanifa..
    Gunakanlah untuk menjawab pertanyaan orang kafir tentang islam.

    @mas Ayruel Chana
    Al Hamdulillah, sedikit pengetahuan saya ini… bisa menambah wawasan mas Ayruel Chana…😀
  5. Bisa kaitkan ini ama AQ gak?
    1 x 3 = 3 = 4kuadarat – 1
    1 x 120 = 120 = 11kuadrat-1

    1 x 8 = 8 = 3kuadrat – 1
    3 x 120 = 360 = 19kuadrat-1

    3 x 8 = 24 = 5kuadrat – 1
    8 x 120 = 960 = 31kuadrat-1

    @mas Daeng Fatah
    Begitu indah bahasa matematika…😀
    1 x 3 = 3 = 2 kuadarat – 1 secara matematis benar, lalu…
    Bisa kaitkan ini ama AQ gak? Jika mas Daeng bisa… saya tunggu😀

    Kalau saya sampai saat ini masih belum bisa memahaminya.
    Pertama : Melanggar kaidah “pengabaian basis sepuluh” seperti yang dijelaskan pada “teorema ax+b+cx+d=100
    Kedua : Saya melanggar kaidah pengabaian tanda plus/minus yang AQ ajarkan.

    “Sebenarnya kita mengabaikan basis 10 dan mengasumsikan basis unit, dan juga mengabaikan tanda bilangan negatif (-) dan tanda bilangan positip (+) dari base binary.”

    Wassalam, Haniifa

  6. The70no said

    Waahhh… mantap mas Haniifa.
    Saya seeh cuman bisa bengong-bengong… au ahhh gelaaap… ehhh jelas.

    @mas The70no
    ha.he.ha
    😀 Maksudnya habis gelap terbitlah jelas…
  7. saya Kagak ngertiiii…….nggak sekolah sich

    @mas Ayruel
    Sama mas, saya juga cuma tamatan S2 yaitu baru bisa Shahadat dan Shalat … plus extrakurikuler rukun islam yang lain😀
  8. […] dapat memahami kesimbangan transformasi angka 6, 7 dan 3 maka : a. Bisa dipelajari dari pemahaman “Cara Nol” dan “Cara Satu”. b. Bisa juga dengan mengamati konsep penulisan “Basmallah” dibawah […]

  9. pulu said

    aku punya tulisan tentang tahun kalahiran nabi muhammad dengan cara analisa dari alquran. lihat di http://www.kapulu.wordpress.com

    @Pulu
    Terima kasih atas infonya, Insya Allah…. saya lihat

    Wassalam, Haniifa.

  10. […] Pengabaian “tanda” bilangan negatif dan positip […]

  11. qarrobin said

    Duh Oon nya diriku ga ngerti matematika….

    kalo udah ada kesimpulan, menjadi hipotesa lalu menjadi hukum dan dijelaskan dengan kata-kata awam

    kasih tau sobatmu ini ya?

    maaf Kang, saya telat ngikutin topik matematika ini

    @😀
    Insya Allah, sahabatku
    Sekalian nyoba post di tempat ini.

    rumus minkowsky bukan r2 = x2+y2 +z2+t2

    waktu tidak menjalar di dalam peristiwa semesta, namun waktu menjalar di dalam kondisi semesta
    sehingga rumus minkowsky r = √(x2+y2+z2) = √(xi2)
    r2 = x2+y2+z2 = xi2
    r2 = x2+y2+z2+(xi)2
    r2 = x2+y2+z2+(i2 x2)
    0 = x2+y2+z2 – (ct)2
    0 = x2+y2+z2 – c2t2

  12. artikelnya menarik. tp, kayaknya kurang pas jika masuk dalam pembahasan teori binner. masalahnya teori binner yg ada sekarang ini termasuk salah satu permasalahan matematika yg cukup rumit… bisa di buat sederhana tidak.. ato mau dibantu….

  13. msihabudin said

    Apa dalil itu ciptaan anda sendiri? Dari mana mendapatkan dalil-dalil itu?

    “Dalil 4:
    Suatu bilangan jika dipangkatkan bilangan bulat positip, maka hasilnya membesar”

    (1/2) kalo dipangkatkan 2 hasilnya berapa?

    ( \frac{1}{2})^2 = \cdots

    Membesar gak ya?

  14. msihabudin said

    🙂

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: